נולד בישראל ובה גם החל את לימודיו המוסיקליים. בצעירותו למד פסנתר, קרן וגיטרה קלאסית.
ב-1974 זכה במלגה מקרן התרבות אמריקה-ישראל ללימודים בחו”ל. למד בבי”ס המלכותי למוסיקה בלונדון, והתמחה בניצוח, הלחנה וגיטרה. סיים לימודי הניצוח בהצטיינות. זכה פעמיים בפרס הניצוח ע”ש אדריאן בולט ובפרס תאודור שטיר.
באותה תקופה למד ניצוח בכיתות-אמן בהדרכת מאסטרו פרנקו פררה באיטליה, ועם לאונרד ברנשטיין בירושלים.
ב-1979 זכה בפרס ראשון בתחרות ניצוח בחסות התזמורת הסימפונית ירושלים ובפרס ראשון בתחרות ניצוח יוקרתית בינלאומית בבזנסון (צרפת). בישראל הצלחה זו הובילה להזמנתו לנצח על כל התזמורות, כולל התזמורת הפילהרמונית הישראלית. בצרפת הצלחתו הובילה להופעות רבות עם תזמורות כמו: פילהרמונית של אזור הלואר, פילהרמונית של רדיו צרפת, תזמורת ננסי, פילהרמונית של לוריין ועוד.
ב-1980 נקרא להחליף את המנצח רוברט קרפט בפסטיבל ברלין. קונצרט זה זכה להצלחה גדולה שהובילה להזמנתו לנצח על תזמורת האופרה של פלרמו, האופרה של שטוקהולם, הסימפונית של גוטנבורג, תזמורת הרדיו במילנו, פילהרמונית של הלסינקי, תזמורות קאמריות של סקוטלנד, פירנצה ומילנו, הסימפונית של במברג, האופרה של שטוטגרט ועוד.
בין 1984-1990 דורון היה יועץ מוסיקלי ומנצח ראשי בתזמורת הסימפונית של גוולבורג בשבדיה.
בין 1993-1998 היה דורון סלומון מנהל מוסיקלי ומנצח ראשי של התזמורת הקאמרית הקיבוצית ובשנים 1993-1996 ניהל במקביל גם את התזמורת הפילהרמונית של מקדוניה.
בשנים 2003 – 1995 כיהן דורון כיועץ אומנותי ומנצח ראשי של התזמורת הפילהרמונית של פוגטלנד,גרמניה. עם תזמורת זה פתח בין היתר את פסטיבל האביב בפראג בשנת 1996, ערך סיור מקיף בסין ובספרד,יזם את פסטיבל מוצרט בקפריסין וניצח על הכנר המהולל רוג’ארו ריצ’י במסע קונצרטים ליום הולדתו ה-80.
בשנת 1999 חתם דורון על חוזה הקלטות עם התזמורת במסגרתו יצאו לאור תקליטורים עם טובי האומנים בעולם ביניהם גם רביעית הקרנות של תזמורת הגוונדהאוז מלייפציג.
כמו כן, ניצח מאז על תזמורות כמו: הקמרית של ברלין, הסימפונית של ברזיל, הלאומית של קוויבק-קנדה, הסימפונית של נירנברג, הפילהרמונית של ווסטפליה,הפילהרמונית של וורוצלב, הפילהרמונית של לובלין,הפילהרמונית של קולומביה ,הסימפונית של קונספסיון,הפילהרמונית של בלגרד,מילנו קלאסיקה,הסימפונית של ניו זילנד, הסימפונית של סנטיאגו ועוד.
בשנים 2003-2005 כיהן דורון סלומון כמנהל אומנותי של קבוצת “מוסיקה נובה” ובשנים 2004-2006 ניהל את תזמורת הבמה הישראלית-חולון.
בשנים-2013-2005 כיהן דורון כמנהל האומנותי ומנצח ראשי של תזמורת הסינפונייטה הישראלית-באר שבע, וכיום הוא ממשיך כמנצח אורח ראשי.
מאסטרו סלומון מרבה אף בשיתופי פעולה עם אומנים גדולים מתחומי מוסיקה שונים ומגוונים, כמו: ראול חאורנה-אומן הבנדונאון מאורוגווי, יאיר דלל, וירטואוז הגיטרה והמלחין מברזיל דניאל מורי, דניסוב ספסוב- וירטואוז בקוואל (חליל בולגרי), אנסמבל שורולה – מוסיקה ברזילאית, אומני הכליזמר-גיורא פיידמן ודויד קרקאואר, וירטואוז הגיטרה והמלחין צ’יקו פיניירו מברזיל, הפסנתרן והמלחין הקובני רמון וואלה, הזמר הברזילאי דניאל קיימי ועוד.
מאסטרו סלומון הוא זוכה פרס אקו”ם לביצוע מצטיין עבור ביצועו ליצירתה של שולמית רן: “הו הארובות” .
בשנת 2011 יזם דורון קורס להכרת מוסיקה בשיתוף אוניברסיטת בן גוריון והסינפונייטה הישראלית ב”ש. הקורס מנה בשנתו הראשונה כ-60 סטודנטים, ומונה היום כ-1400 סטודנטים. הקורס כולל 7 מפגשים בסמסטר המורכבים כל אחד מהרצאה וקונצרט בתכנית מלאה של הסינפונייטה. זוהי מסגרת ייחודית בארץ ובעולם, המאפשרת לקהל צעיר לחוות מוסיקה קלאסית בצורה בלתי אמצעית ברמה הגבוהה ביותר. על יוזמה זו ופעילותו המוסיקאלית בביצועי בכורה וביצועים חוזרים של יצירות ישראליות, בארץ ובארצות רבות אחרות, זכה מאסטרו סלומון בפרס לנדאו 2011.
בשנת 2017 זכה דורון סלומון בפרס היוקרתי “גיטרת הזהב” מטעם פסטיבל “פיטלוגה” באלסנדריה-איטליה. הפרס הוענק לו על תרומתו כמנצח-גיטריסט. באותה שנה אף הוכתר ב”יקיר פסטיבל צלילים במדבר” על תרומתו לפסטיבל לכבוד חגיגות ה-20 לקיומו, ובנוסף זכה בפרס “פרנק פלג” על תרומתו למוסיקה הקלאסית והישראלית
